Lv 5
發問時間: 科學數學 · 4 年前

積分題目:已知 y=√(〖2x〗^2+1)。若 f(x)=2 dy/dx,求 ∫2 0 f(x) dx 的值。?

已知 y=√(〖2x〗^2+1)。若 f(x)=2 dy/dx,求 ∫2 0 f(x) dx 的值。

備註:∫上面2 下面0 f(x) dx

1 個解答

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  • 4 年前
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    Sol

    y=[(2x)^2+1]^(1/2)

    y^2=4x^2+1

    2ydy=8xdx

    dy/dx=8x/(2y)=4x/y

    f(x)=2dy/dx=8x/y=8x/[(2x)^2+1]^(1/2)

    A=∫(0 to 2)_f(x)dx

    =∫(0 to 2)_ 8x/[(2x)^2+1]^(1/2)dx

    Set p=2x

    dp=2dx

    A=∫(0 to 2)_ 2*(2x)/[(2x)^2+1]^(1/2)d(2x)

    =∫(0 to 1)_ 2*p/(p^2+1)^(1/2)dp

    =∫(0 to 1)_ (p^2+1)^(-1/2)dp^2

    =2(p^2+1)^(1/2)|(0 to 1)

    =2√2-2

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