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Timothy 發問時間: 科學數學 · 4 年前

”統計學“假設檢定有關問題?

已更新項目:

不好意思想請教有關假設檢定

一個題目 有兩個群組學生(各15人) Group A 和 Group B 在兩不同音樂的播放下的跳躍次數

Group A 每個的跳躍次數為: 12, 13, 7 ,7 , 10 , 14, 10 , 9, 13 , 7, 11,8 ,7 ,15, 9

Group B 每個的跳躍次數為: 6, 14, 9 , 13, 5 , 10, 11, 9 , 9, 6,14 ,7 , 9,12 , 5

我已有資料為 Size(N): Na= 15/ Nb=15

Average(M): Ma= 10.133 / Mb= 9.267

Sums of squared deviations(SS): SSa 105.73/ SSb 132.93

請問若我想證明群組A因為音樂A播放的情況下有比較好的表現

我的 Ho和 H1 應該怎麼設? 這種情況該用單尾或雙尾?

如何用T檢驗來檢測我的假設在 Significance level 0.05 (5%)?

再想請問做這種我需要Sums of squared deviations(SS)還是Variance?

1 個解答

評分
  • Lopez
    Lv 5
    4 年前
    最佳解答

    題目沒有定義何謂"比較好的表現",

    以下假設"跳躍次數愈多, 表現愈好".

    因為 t 分配的 μ1 - μ2 檢定有兩種情況 :

    (1) σ1^2 = σ2^2

    (2) σ1^2 ≠ σ2^2

    這兩種情況所用的計算公式不同, 故必須先檢定是否 σ1^2 = σ2^2

    ( 此例即檢定是否 σa^2 = σb^2 )

    ---------------------------------------------------------------------------------------------

    檢定是否 σa^2 = σb^2 :

    H0 : σa^2 = σb^2

    H1 : σa^2 ≠ σb^2

    自由度: df1 = df2 = 15-1 = 14

    α/2 = 0.05 / 2 = 0.025

    Va = SSa / 14 = 105.73 / 14 ≒ 7.552

    Vb = SSb / 14 = 132.93 / 14 ≒ 9.495

    臨界值: F 0.025 ( 14 , 14 ) ≒ 2.979 ..... 參考註解

    檢定的統計量F = 大的V值 / 小的V值 = 9.495 / 7.552 ≒ 1.257 < 2.979

    故不拒絕 H0, 即 σa^2 = σb^2

    註解.

    一般的F分配表可能沒有 df1 = df2 = 14 的F值, 可利用 Excel 求得 :

    在任意儲存格輸入 =FINV(0.025,14,14)

    結果約為 2.979

    ---------------------------------------------------------------------------------------------

    t 分配, 在 σa^2 = σb^2 的情況下, 檢定是否 μa = μb :

    H0 : μa - μb = 0

    H1 : μa - μb > 0

    df = 15 + 15 - 2 = 28

    臨界值: t 0.05 (28) = 1.701

    (Sp)^2 = ( 14*7.552 + 14*9.495 ) / 28 = 8.5235

    Sp = √8.5235 ≒ 2.920

    檢定的統計量 t = ( 10.133 - 9.267 ) / [ 2.920 * √(1/15 + 1/15) ] ≒ 0.812 < 1.701

    故不拒絕 H0, 即 μa - μb = 0 , 因此 :

    兩組表現沒有顯著的不同, 即表現相同 ..... Ans

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