inthisx_00 發問時間: 科學數學 · 4 年前

求直線L:x-1/1=y+2/1=z-4/-2與球面S:x^2+y^2+z^2=9的交點座標?

設交點座標為(1+t,-2+t,4-2t)

請問這交點座標是如何求出來的?

已更新項目:

但 power point講義寫 ”設交點座標為(1+t,-2+t,4-2t)"

是不是代表圓與直線有交點的意思?

1 個解答

評分
  • Lopez
    Lv 5
    4 年前
    最佳解答

    ( 1 + t , - 2 + t , 4 - 2t ) 不是交點座標, 而是直線 L 的參數式, 解如下.

    Sol :

    設 (x-1)/1 = (y+2)/1 = (z-4)/(-2) = t

    則 x-1 = t , y+2 = t , z-4 = - 2t

    所以 ( x , y , z ) = ( 1 + t , - 2 + t , 4 - 2t )

    將 L 之參數式代入球面 S 之方程式, 以解交點座標 :

    x² + y² + z² = ( 1 + t )² + ( - 2 + t )² + ( 4 - 2t )² = 9

    6t² - 18t + 12 = 0

    t² - 3t + 2 = 0

    t = 1 , 2

    當 t = 1 , ( x , y , z ) = ( 1 + t , - 2 + t , 4 - 2t ) = ( 2 , - 1 , 2 )

    當 t = 2 , ( x , y , z ) = ( 3 , 0 , 0 )

    Ans: 有兩個交點: ( 2 , - 1 , 2 ) , ( 3 , 0 , 0 )

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