求直線L：x-1/1=y+2/1=z-4/-2與球面S：x^2+y^2+z^2=9的交點座標?

Question

設交點座標為（1+t,-2+t,4-2t）

請問這交點座標是如何求出來的？

已更新項目:

但 power point講義寫 ”設交點座標為（1+t,-2+t,4-2t）"

是不是代表圓與直線有交點的意思？

Answer 1

最佳解答

( 1 + t , - 2 + t , 4 - 2t ) 不是交點座標, 而是直線 L 的參數式, 解如下.

Sol :

設 (x-1)/1 = (y+2)/1 = (z-4)/(-2) = t

則 x-1 = t , y+2 = t , z-4 = - 2t

所以 ( x , y , z ) = ( 1 + t , - 2 + t , 4 - 2t )

將 L 之參數式代入球面 S 之方程式, 以解交點座標 :

x² + y² + z² = ( 1 + t )² + ( - 2 + t )² + ( 4 - 2t )² = 9

6t² - 18t + 12 = 0

t² - 3t + 2 = 0

t = 1 , 2

當 t = 1 , ( x , y , z ) = ( 1 + t , - 2 + t , 4 - 2t ) = ( 2 , - 1 , 2 )

當 t = 2 , ( x , y , z ) = ( 3 , 0 , 0 )

Ans: 有兩個交點: ( 2 , - 1 , 2 ) , ( 3 , 0 , 0 )