Bourbon 發問時間: 科學數學 · 4 年前

統計學─機率分配函數?

第二球於四個完全相同之木箱中,設每球擲入每木箱之機率均為相同,令X表第一個木箱含有之球數。

(一)求X之機率質量函數Px(X)

(二)求X之累積分配函數Fx(X)

(三)求X之E(X)

1 個解答

評分
  • Lopez
    Lv 5
    4 年前
    最佳解答

    題目 第二球... 應更正為 "擲"二球...

    Sol :

    (一)

    Px(0) = P( 第1球投入後三箱 且 第2球投入後三箱 ) = (3/4)*(3/4) = 9/16

    令 A = ( 第1球投入第一箱 且 第2球投入後三箱 ) , B = ( 第1球投入後三箱 且 第2球投入第一箱 )

    顯然, A 與 B 為互斥事件, 因此 A ∩ B = ∅

    Px(1) = P( A ∪ B ) =P(A) + P(B) - P(A∩B) = (1/4)*(3/4) + (3/4)*(1/4) - 0 = 6/16

    Px(2) = P( 第1球投入第一箱 且 第2球投入第一箱 ) = (1/4)*(1/4) = 1/16

    Ans:

    Px(X) =

    { 9/16 , if X = 0

    { 6/16 , if X = 1

    { 1/16 , if X = 2

    (二)

    Fx(0) = Px(0) = 9/16

    Fx(1) = Px(0) + Px(1) = 9/16 + 6/16 = 15/16

    Fx(2) = Px(0) + Px(1) + Px(2) = 9/16 + 6/16 + 1/16 = 1

    Ans:

    Fx(X) =

    { 9/16 , if X = 0

    { 15/16 , if X = 1

    { 1 , if X = 2

    (三)

    E(x)

    = Σ x*Px(X)

    = 0*Px(0) + 1*Px(1) + 2*Px(2)

    = 0 + 1*(6/16) + 2*(1/16)

    = 1/2 ..... Ans

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