Ale 發問時間: 科學數學 · 4 年前

數學問題 最大公因數和最小公倍數 甲、乙、丙三人同時同地出發,伊同方向繞周長3960公尺的原形水池行走,若每分鐘甲走330公尺、乙走220公尺、丙走198公尺,則三人在多少分鐘後會在原出發點第一次會合?此時甲走了幾圈?

2 個解答

評分
  • Lopez
    Lv 5
    4 年前
    最佳解答

    設 t 分鐘後, 三人在原出發點第一次會合, 此時甲,乙,丙分別走了 a, b, c 圈.

    因為 速度 × 時間 = 距離, 故得 :

    330 t = 3960 a

    220 t = 3960 b

    198 t = 3960 c

    t = 3960a/330 = 3960b/220 = 3960c/198

    t = 12a = 18b = 20c

    12 = 2² * 3 , 18 = 2 * 3² , 20 = 2² * 5

    [ 12 , 18 , 20 ] = 2² * 3² * 5 = 180

    因此, t 之最小值為 180

    t = 180 = 12a

    a = 180/12 = 15

    Ans: 三人在 180 分鐘後會在原出發點第一次會合, 此時甲走了 15 圈.

  • 4 年前

    先求甲乙丙三人的最小公倍數 = 29700 ,

    再求29700與3960的最小公倍數 = 59400 ,

    所以會在59400公尺處第一次會合(此時甲已走了180圈)

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