小姚 發問時間: 科學數學 · 4 年前

尺規作圖哪一個條件無法做出來(為什麼)?

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  • 4 年前
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    排除選項(A) :

    若△ABC不唯一, 則在AC或AC延線上必存在C以外的一點 C' 使△ABC' 亦符合條件。

    今考慮等腰△BCC' 有 BC = BC', 因 BC = 5 > 3 = AB, 由大邊對大角得∠A >∠C =∠C',

    故 A 必在 C 與 C' 之間, 但這樣一來∠A =∠BAC' = 180° - 45° = 135° 與 ∠A =∠BAC = 45° 矛盾!

    所以符合選項(A) 的條件只有唯一的 △ABC。

    對選項(B) :

    設 H 為 AC 或 AC 延線上之一點使 BH ⊥ AC , 明顯 H 不為 C 否則 BH = BC = 3 則 AH = 4 > BH ,

    那末∠B >∠A = 55° 則 ∠B +∠A ≠ 90° 矛盾!

    又 BC = 3 < 5 = AB, 故在 AH 上存在一點 C' 使 △ABC' 符合條件, 而對 C' 以 BH 為對稱軸的對稱點 C" 亦使△ABC" 符合條件, 故以選項(B)的條件無法畫出唯一的 △ABC。

    排除選項(C) :

    等腰△ABC中已知兩腰 AB = BC = 4, 且其中一角已知, 故符合選項(C) 的條件只有唯一的 △ABC。(S.A.S.)

    排除選項(D) :

    直角△ABC中已知兩邊長故符合選項(D) 的條件只有唯一的 △ABC。(R.H.S.)

    答: (B)

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