哲緯 發問時間: 科學數學 · 3 年前

已知三角形ABC中,角A=90度,直線L為BC的垂直平分線,並分別與AB和B交於E和D兩點,若AC=4,BE=5,則三角形ABC的周長為?

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    已知三角形ABC中,角A=90度,直線L為BC的垂直平分線,並分別與AB和BC交於E和D兩點,若AC=4,BE=5,則三角形ABC的周長為?

    Sol

    在△ABC與△BDE中

    ∠CAB=∠BDE=90度

    ∠ABC=∠DBE

    △ABC~△DBE (AA)

    AB/BD=AC/DE=BC/BE

    AB/BD=4/DE=2BD/5

    5AB=2BD^2

    BC^2=AC^2+AB^2

    25BC^2=25AC^2+25AB^2

    100BD^2=25*16+4BD^4

    Set x=BD

    100x^2=400+4x^4

    4x^4-100x^2+400=0

    x^4-25x^2+100=0

    x^2=[25+/-√(625-400)]/2

    x^2=20 or x^2=5

    (1) x^2=20

    BD=2√5

    AB=8

    △ABC周長=8+4+4√5=12+4√5

    (2) x^2=5

    BD=√5

    AB=2

    △ABC周長=2+4+2√5=6+2√5

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