inthisx_00 發問時間: 科學數學 · 3 年前

空間向量算對角線長度?

如右圖,有一邊長為1的正立方體,今置頂點A於空間坐標系中之原點(0,0,0),頂點B於正z軸上,則頂點C之z坐標為?

Ans:(0,0,33) (88自)

這題D點位於B點的下方,

下面這三個邊長我知如何算

BD=1,AD=√2,AB=√3,

這題解答

因為B位於正z軸代表B=(0.0,√ 3)

令C=(a,b,c)

(AC)^2=a^2+b^2+c^2=1...(i)

(BC)^2=a^2+b^2+(c-√ 3)^2=2...(ii)

(ii)-(i)=(c-√ 3)^2-c^2=1

=-2√3c=-2

可得c=1/√3=√ 3/3

我不懂的地方是BC邊長是根號2還是正數的2

若是根號2,是用AB-AC。

若是正數2,那是如何算出來的?

已更新項目:

謝謝兩位大大

那這裡為何是2?

(BC)^2=a^2+b^2+(c-√ 3)^2=2...(ii)

2 個已更新項目:

BC邊長也可用

AB邊長根號3減去AC邊長1求出 對吧?

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2 個解答

評分
  • SC147
    Lv 6
    3 年前
    最佳解答

    正立方體 的頂部是個 1×1 的正方形 BXCY

    Y __________ B

     |     | 

     |     | 1 

     |     |  

    C |_________| X 

        1

    BC 是 正角三角形 BXC 的斜邊

    ∴ BC² = 1² + 1² = 2

    => BC = √ 2

  • 3 年前

    BC為單位正方形之對角線=√(1^2+1^2)=√2

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