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昕一 發問時間: 科學數學 · 1 年前

試求通過點(3,5)和(-2,2)的直線方程式和通過點(-2,2)與該直線方程垂直的直線方程式為何?

2 個解答

評分
  • SC147
    Lv 6
    1 年前
    最佳解答

    i) 設 A=(3,5), B=(-2,2)

    AB 的直線方程式 :

    (y-5)/(x-3)=(5-2)/(3- -2)→《直線方程:(y-y₁)/(x-x₁)=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)》

        = 3/5

     5(y-5) = 3(x-3)

    3x -5y +16 = 0

    # [ 也可答: y = (3/5)x +16/5 ]

    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

    ii) 設 C=(-2,2)

    AB斜率 = (5-2) / (3- -2) = 3/5

    任何 與 AB垂直的直線, 斜率 = - 5/3

    通過 C 及 與 AB 垂直的直線方程式

    ≡ 通過 C 及 斜率= -5/3 的直線方程式 :

    y-2 = (-5/3)(x- -2) - - - - - -→《 直線方程式 : y-y₁ = m(x-x₁)》

    3(y-2) = -5(x+2)

    5x +3y +4 = 0

    # [ 也可答: y = (-5/3)x -4/3 ]

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  • 1 年前

    假設通過點(3,5)與點(-2,2)的直線斜率為 M

    通過點(-2,2)並且垂直該直線的斜率為 m

    M=(5-2)/(3-(-2) )=3/5 ∵M×m= -1 ∴m= -5/3

    令 垂直該直線的方程式為 y=mx + b

    將點(-2,2)及 m=-5/3 代入 y= mx + b ,得 b= -4/3

    最後,得到 通過點(-2,2)並垂直該線的直線方程式為 y= [(-5)*x-4]/3

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