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匿名使用者 發問時間: 環境保育 · 9 個月前

怎麼用邏輯學推出下面問題?

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1 個解答

評分
  • Lucas
    Lv 6
    9 個月前
    最佳解答

    盲眼犯人的帽子是紅色的

    原因可以從其他兩個犯人的反應推導出,因為如果盲眼犯人的帽子是白色的,半瞎犯人則可以推導出自己帽子的顏色

    第一個犯人無法推出自己帽子的顏色,不外乎就是因為盲眼犯人和半瞎犯人不是兩者都戴白帽子,不然的話第一個犯人馬上就可以知道自己是紅帽子.半瞎犯人知曉這點後,如果再看到盲眼犯人的白帽子,即可馬上推出自己戴的是紅帽子

    但半瞎犯人並沒有猜出自己戴的帽子,所以盲眼犯人並不是戴白帽子,而帽子顏色只有兩種,非白即紅

    edit:

    >可以用真值表解說嗎?

    不能,因為我不懂這個題目跟真值表有甚麼關係

    edit 2:

    ><不外乎就是因為盲眼犯人和半瞎犯人不是兩者都戴白帽子,不然的話第一個犯人馬上就可以知道自己是紅帽子>

    >不是相反嗎?

    不好意思,命名跟解釋都太隨便,所以才讓你搞混了,我會用更嚴謹的方法來重新解釋一遍

    為了更方便分辨囚犯,以下將視力正常,第一個被詢問的的犯人稱為A,第二個被詢問,半瞎的為B,盲人為C

    從A來看,B和C帽子顏色組合不外乎就是四個:紅紅(兩者都戴紅帽子),紅白(B紅C白),白紅(B白C紅),白白(B白C白)

    <前三種組合都說得通,但如果是第四種組合(白白),A就能以「白色帽子只有兩頂,而現在兩頂在B和C的頭上」這個邏輯來推算出自己戴的是紅帽子>

    但A並沒有推算出自己帽子的顏色,所以B就知道自己和C帽子的組合只有可能是紅紅,紅白和白紅

    假設C戴的是白色帽子,B就可以馬上知道自己戴的是紅色帽子,因為上面三個組合中,C戴白色帽子的組合只有紅白

    但B也沒有推算出自己帽子的顏色,由此可知C戴的並不是白色帽子

    這個組合刪去後,剩下只剩紅紅和白紅的組合,而兩個組合中,C的帽子都是紅色的,所以他戴的一定就是紅色帽子

    也可以想成帽子只有兩種顏色,白色或紅色,所以當C不可能戴白色帽子的時候,他戴的一定就是紅色帽子

    edit 3:

    >我說的相反是顏色,題目帽子是二紅三白。

    原來是這個意思,不好意思,題目看錯了xD

    >我懂了,謝謝你的解說,再問下有辦法更精簡的推導嗎?你解這題要花多少時間?

    在我能想到的推導裡最原本的回答應該就是最精簡的,之後就是edit 2,因為多了個把兩個囚犯所有組合都列出來的步驟,再來就是如果我把所有組合都一一列出來然後一個一個刪掉的方法,思路都一樣,只是步驟比較少

    有可能有其他的推導方式,但我現在能想到只有最基本的刪去法

    這題大概花了我1~2分鐘,因為它組合少,條件也不多,所以找到正確的切入點後題目一下就解出來了

    >要如何增強這方面的推理能力?

    這個就難倒我了,我唯一能想到的就是最普通的多看多做

    多看其他題目,如果有看到工具或是思路可以幫助解題(刪去法,真值表,拼圖法,演繹推理等等等等)就把他記下來,然後研究哪種題目可以用套用這些工具/思路(這類型題可以用刪去法,「誰養斑馬」類型可以用拼圖法等等等等),學得越多,能解的題目就越來越多,解題速度也會越來越快

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