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卿耀 發問時間: 科學數學 · 10 個月前

請問x^x=x,x值為多少?

6 個解答

評分
  • 10 個月前

    x^x = x

    兩邊開x次方得 x = x^(1/x)

    於是 x^x = x^(1/x)

    x = 1/x

    x² = 1

    x = ±1 

    • YT8 個月前檢舉

      (-1)^(-1)= -1
      所以答案為:1

    • Commenter avatar登入以對解答發表意見
  • 10 個月前

    請問x^x=x,x值為多少?

    Sol

    (1)

    x>0

    x^x=x

    ln(x^x)=lnx

    xlnx=lnx

    xlnx-lnx=0

    (x-1)lnx=0

    X-1=0 or lnx=0

    x=1 or x=1

    x=1……………………………..

    (2) x<0

    x^x=x

    Set y=-x

    y>0

    (-y)^(-y)=-y

    y^(-y)=y

    ln[y^(-y)]=lny

    (-y)lny=lny

    -ylny-lny=0

    (-y-1)lny=0

    -y-1=0 or lny=0

    y=-1(不合) or y=1

    x=-1……………………………

    • ...顯示所有留言
    • 老怪物
      Lv 7
      1 個月前檢舉

      y > 0 時,
       (-y)^r 要在實數中有定義必須 r 為特殊有理數之特定表示法.
      此時或者 (-y)^r = -(y^r) 或者 (-y)^r = y^r.
      如 r = 1/3 時, (-y)^(1/3) = - y^(1/3);
      r = 2/3 時 (-y)^(2/3) = y^(2/3)/.

    • Commenter avatar登入以對解答發表意見
  • 麻辣
    Lv 7
    3 個月前

    x^x = x

    => x = x^(1/x)

    => x^1 = x^(1/x)

    => 1 = 1/x

    => x = 1

    But (-1)^(-1) = 1 / (-1)^1 = 1/(-1) = -1

    Thus x = 1 or -1

    • Commenter avatar登入以對解答發表意見
  • 9 個月前

    在C++程式語法中

    ^ 為 XOR

    XOR有一種特性叫互斥

    也就是說兩個一樣的數做XOR必為0

    也就是說

    x^x=0

    x=0就是唯一的解啦

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  • 匿名使用者
    10 個月前

    1

    1^1=1

    所以是1

    ~~~

    參考資料: 1
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  • 10 個月前

    x^x = x

    x^x - x = 0

    x[x^(x - 1) - 1] = 0

    x = 0 或x = 1

    x = 0 時 0⁰ 無意義

    x = 1

    不過其中(- 1)²ⁿ = 1,(-1)²ⁿ⁺¹ = -1(n ∈ Z)

    x = -1

    x = ±1 #

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