發問時間: 科學數學 · 3 個月前

數學,絕對值不等式?

|x-2|+|x+3|=5 其算式之解,如何以“區間”表示

5 個解答

評分
  • SC147
    Lv 6
    3 個月前
    最佳解答

    i)當x≧2 :

    |x-2|+|x+3|=5 => (x-2)+(x+3)=5 => 2x+1=5 => 2x=4 => x=2

    ∴ 解為 x=2

    ii)當-3≦x<2 :

    |x-2|+|x+3|=5 => (2-x)+(x+3)=5 => 5=5 (範圍內 的所有x 都符合)

    ∴ 解為 -3≦x<2

    iii)當x< -3 :

    |x-2|+|x+3|=5 => -(x-2) + -(x+3)= 5 => -2x-1=5 => -2x=6

    => x=-3 (不在x< -3範圍內, ∴不合)

    ∴ 無解

    i) & ii) : 算式之解為 -3≦x≦2

    • SC147
      Lv 6
      3 個月前檢舉

      只不過工多藝熟而矣!
      同學, 加油!

  • 2 個月前

    x如果超出-3~2 ,距離一定會大於5

    Attachment image
  • 3 個月前

    我喜歡分開討論這個做法,不容易出錯~~~(眼殘為罩門的人類,每次都超懊哈哈

    可以把X拆成三個區間

    1.X>=2 兩個絕對值內都為正,直接拆開就好:

    X-2+X+3=5 2X+1=5 X=2(符合

    2.-3<=X<2 兩個絕對值前面為負後面為正,前面加負號拆開後面直接拆開:

    -X+2+X+3=5 5=5(恆對 所以只要-3<=X<2,x-2|+|x+3|=5這條算式恆正確

    3.X<=-3 兩個絕對值內都為負,兩個都需加負號拆開:

    -X+2-X-3=5 -2X-1=5 2X=-6 X=-3(不符

    所以答案在-3<=X<=2

    如果很難理解的話,就想像一條數線,有誰跟2,-3的距離加起來=5??

    你就會發現介於兩者之間的數字都符合喔!!!!

    這些是小的國中數學課零碎記憶(因為數學課太催眠啦不能怪我(X,如果有錯誤還請指正~~~

    參考資料: 國中數學課
  • 3 個月前

    |x-2| + |x+3| = 5 

    |x-2| + |x+3| = (x+3) - (x-2)

    |x-2|² + |x+3|² + 2|x-2| |x+3| = (x+3)² + (x-2)² - 2(x-2)(x+3)

    |x-2| |x+3| = - (x-2)(x+3)

    |(x-2)(x+3)| = - (x-2)(x+3)

    0 ≤ |(x-2)(x+3)| = - (x-2)(x+3)

    (x-2)(x+3) ≤ 0

    -3 ≤ x ≤ 2

    以“區間”表示 x 的解集為 [ -3,2].

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  • p
    Lv 7
    3 個月前

    1.當x>=2時

    此式-->(x-2)+(x+3)=5-->2x+1=5-->2x=4 -->x=2

    2.當-3<=x<2時

    此式-->(2-x)+(x+3)=5-->5=5

    3.當x<-3時

    此式-->(2-x)-(x-3)=5 -->-1-2x = 5 -->2x=4 -->x=2 不合

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