Z 發問時間: 科學數學 · 2 個月前

5. ( )若 A為 x的三次多項式,B 為 x的二次多項式,則下列敘述何者正確? (A)2A-B必為一次多項式 (B)A+5B必為五次多項式 (C)A/B的餘式必為一次多項式 (D)Ax6B必為五次多項式 我知道最終答案是D C錯在餘式 應是商式 但我想知道A B為何錯?

3 個解答

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  • SC147
    Lv 6
    2 個月前
    最佳解答

    選擇(A):

    eg. A=4x³ +3x²+2x +5 . . . .. . . . . . ①

      B=  2x²+ x + 3 . . . . . . . . . . ②

    ----------------------------------------------------

    2A-B= 8x³+4x²+3x+7 - - - - -→ ( 2①-②)

    ∴2A-B為3次方程式

    * (因B沒x³項, ∴2A-B的結果一定留有4x³ )

    選擇(B):

    eg. A =2x³+5x²+ 3x +1 . . . .. . . . . . ①

      B =  - x²+ x +2 . . . . . . . . . .②

    -----------------------------------------------------

    A+5B=2x³  +8x +11 - - - - -→ ( ①+5②)

    ∴A+5B為3次方程式

    * (因B沒x³項, ∴A+5B的結果一定留有2x³項)

    ___________________________________________

    ## (A),(B) 為何錯 ?

    ===============

    因(A),(B) 都必為 "3次" 多項式, 而不是 1次 多項式

  • 2 個月前

    (A)2A-B必為三次多項式(因為B沒有三次項,不可能消去A的三次項)。

    (B)同理,A+5B也必為三次多項式。

  • 2 個月前

    (A)一次二次三次都有可能 (B)最多也到三次

    參考資料: 自己算
    •  A為 x的三次多項式,B 為 x的二次多項式,則 rA+sB,
      其中 r, s 是任意實數,  r ≠ 0, 必為三次多項式.

      若 A, B 為不同階多項式, 其非零線性組合與階數較高者
      同階, 除非該組合係數為 0.

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