魅影 發問時間: 教育與參考中小學教育 · 3 星期前

求一幾何問題之證明?

來源自《算法少女》

原題:半圓內有一直角三角形,當直角三角形的內接圓與弓形內所能畫出的最大圓大小相等時,外接圓與小圓的半徑關係為何?

主角表示小圓半徑的13倍應等於外接圓半徑的4倍(即4:13),但並無細講過程。

求詳細證明過程。

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有中文輔佐證明為佳,非數學本科系,難道沒有比較簡單的證明了嗎?

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2 個解答

評分
  • 匿名使用者
    3 星期前

    需要一點三角函數基礎,懂的人就懂

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  • 3 星期前

    Re:-Gauss' global theory of surface Oxon.users' guide to Maths.:-

    p.788:-Gauss' sum of angles in a triangle lKdF=a+b+c-#pi#=13-1=12(given)---(1)

    The total curvature for arbitrary sphere lKdF=4#pi#=4(given) ,if the surface F is a torus or diffeomorphic to a torus, to be replaced RHS by zero---(2)

    From (1), each angle=12/3=4

    From (2) ,relation valid for closed smooth surface F diffeomorph to the given triangle to the inside sphere=4

    Hence ,in this figure, fundamental result differential geometry and topology meet.(有伸展法,適應法 配合之三角幾何 適用).

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