EGANCHEN 發問時間: 科學數學 · 3 星期前

圓與直線方程式問題?

設圓C:(x+1)²+y²=16,直線L:y+2x=k,若圓C與直線L相離,試求實數k值\的範圍。

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1 個解答

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  • 3 星期前
    最佳解答

    圓C是以 (-1,0) 為圓心, 半徑 4.

    • 老怪物
      Lv 7
      3 星期前檢舉

      另法: 聯立圓C與直線L兩方程式. 若無實根, 即代表 L 與 C 相離.

      把 y = k-2x 代入圓方程式得 (x+1)^2 + (k-2x)^2 = 16.
      整理後得 5x^2 +(2-4k)x + (k^2-15) = 0.
      無實解的條件是 (2-4k)^2 < 20(k^2-15), 即 4k^2+16k-304>0
      或即 (k+2)^2 > 80, 即 k > -2+√80 或 k < -2-√80.

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