未畢業,健保能自己保嗎?

目前大五,有在打工,打工的地方沒享健保(時數很短),原健保是依附在爸爸工會那邊,目前快到期了,不想讓爸爸繼續幫我付這筆費用,請問我能自己去公所加保嗎? 會要我依附家人不給我保嗎?以及我是打工性質,並非是無職業,會不能保嗎?(記得都是無業的才能加保) 拜託了很急TT

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