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心愉 發問時間: 教育與參考其他:教育 · 2 個月前

有一直角三角形的三邊長成等差數列,且三角形的面積為216,則其斜邊長為何?

請用國中算式來回答,麻煩了

3 個解答

評分
  • SC147
    Lv 6
    2 個月前
    最佳解答

    設△3邊長成等差數列 的 首項=a,公差=d

    則 △3邊長= a,a+d,a+2d

    a²+(a+d)²=(a+2d)² - - - - - ∵ {這是直角△}

    2a²+2ad+d²=a²+4ad+4d² 

    a²-2ad-3d²=0   

    (a-3d)(a+d)=0

     a=3d 或 a= -d (不合,因斜邊a+2d一定 >其餘2邊:a,a+d)

    ∴ a=3d . . . . . . . . . . . . . ①

    △面積=216

    ½a(a+d)=216

    a(a+d)=432

    3d(3d+d)=432 (代入①)

    12d²=432

    ∴ d=6

    代入①: a=3(6)=18

    ∴ 斜邊長=a+2d=18+2(6)=30

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  • 匿名使用者
    2 個月前

    邊長成等差數列 → 3:4 :5,設 r 倍 → 3r : 4r : 5r

    加起來,變12r, 12r =216 ,得r =18。

    斜邊是最長的( 5r ),5 × 18 = 90 。😗😗

    • ...顯示所有留言
    • SC147
      Lv 6
      2 個月前檢舉

      若 r=18, 則三邊為 : 3r, 4r, 5r= 54,72,90
      這樣, △面積=½x54x72=1944, 
      並不是 216!!
      解答「錯誤」了!

    • Commenter avatar登入以對解答發表意見
  • Jenkin
    Lv 7
    2 個月前

    直角邊高=h

    斜長邊=h+e

    底短邊=h-e

    Pythagoras Theorem畢氏定理

     (h-e)^2 + h^2 = (h+e)^2

    h^2 -2he+e^2 + h^2 = h^2 +2he +e^2

    h^2-4he = 0

    h (h-4e) = 0

    so,

    h=0

    or

    h-4e=0 => h=4e

    Since h cannot be 0,

    Put h = 4e into Area

    A = 0.5 x h x (h-e)

    216 = 0.5 (h^2 – he)

    432 = h^2 – he

    432 = (4e)^2 – (4e)e

    432 = 16e^2-4e^2

    432 = 12e^2

    36 = e^2

    e = 6

    h = 4x6 = 24

    斜邊長=h+e = 24+6 = 30

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