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發問時間: 科學數學 · 7 個月前

已知f(x)=x^3+2x^2-x+3,g(x-1)=f(x)及h(x+1)=g(x+3),則f(x)+xh(x)除以x+1之餘?

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  • 7 個月前
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    f(x)=x^3+2x^2-x+3,

    g(x-1)=f(x)   ==>   g(x) = f(x+1)

    h(x+1)=g(x+3)  ==> h(x) = g(x+2) = f(x+3)

    ∴ f(x)+xh(x) = f(x)+x.f(x+3)

    一多項式 p(x) 除以 x-a 的餘式是 p(a).

    故 f(x) + x f(x+3) 除以 x+1 其餘式為

       f(-1) + (-1)f(-1+3) = f(-1)-f(2)

          = (-1+2+1+3) - (8+8-2+3)

          = 5 - 17 = -12

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