promotion image of download ymail app
Promoted
Lv 5
發問時間: 科學數學 · 4 個月前

已知f(x)除于x²+x+1和(x+1)²时,餘式分別为x+5及x-1,求f(x)除于(x²+x+1)(x+1)的餘式?

2 個解答

評分
  • 4 個月前
    最佳解答

    f(x) ÷ (x^2+x+1) 餘式 x+5

    f(x) ÷ (x+1)^2 餘式 x-1

    也就是說

       f(x) = p(x)(x^2+x+1) + x+5

            = q(x)(x+1)^2 + x-1

            = [q(x)(x+1)+1](x+1)-2

       f(x) = r(x)(x^2+x+1)(x+1) + ax^2+bx+c

       f(x) = [r(x)(x+1)+a](x^2+x+1) + (b-a)x+(c-a)

    ∴ b-a = 1, c-a = 5

    ∴ f(x) = r(x)(x^2+x+1)(x+1) +ax^2+(a+1)x+(a+5)

            = [r(x)(x^2+x+1)+ax+1](x+1) + (a+4)

    ∴ a+4 = -2, a = -6, b = -5, c = -1

    所以, f(x) 除以 (x^2+x+1)(x+1) 餘式為 -6x^2-5x-1

    • Commenter avatar登入以對解答發表意見
  • 匿名使用者
    4 個月前

    f(x)=q(x)(x²+x+1)(x+1)²+a(x²+x+1)(x+1)+b(x²+x+1)+(x+5)

    f(-1)=-1-1

    b(1-1+1)+(-1+5)=-2

    b=-6

    f(x)除以(x^2+x+1)(x+1)餘式為-6(x²+x+1)+(x+5)=-6x²-5x-1

    • Commenter avatar登入以對解答發表意見
還有問題?馬上發問,尋求解答。