發問時間: 科學數學 · 4 個月前

數學問題 在線急!!!!?

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    4 個月前
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    問題:

    1. 如圖一, △ABC 中,AB = AC,BC = 4,兩中線 BE、CF 交於 G 點,且 ∠BGC = 60°,則 △ABC 面積為多少平方單位 ?

    2. 如圖二,∠CAB = 90°,AC = 18,AB = 24,D、E 分別為 AB、AC 的中點,CD 與 BE 交於 P 點,則 AP = ?

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    解答:

    1.

    設 H 為 BC 的中點

    因為 BE 及 CF 為中線 ⇒ G 為重心 ( 形心 )

    故 AGH 為直線

    AB = AC 及 AF = AE

    ∴ △ABE ≅ △ACF ( SAS )

    BG = (2/3) BE = (2/3) CF = CG

    ∴ △BCG 為等邊三角形

    GH = 2√3

    AH = 6√3

    ∴ △ABC 面積為 4(6√3)/2 = 12√3 平方單位

    2.

    設 F 為 BC 的中點,故 APF 為直線

    BC = √(18² + 24²) = 30

    ∵ BAC = 90°

    ∴ BC 為直徑

    ∴ AP = (2/3) AF = (2/3) (BC/2) = 30/3

    ∴ CC

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