謙謙 發問時間: 科學數學 · 5 個月前

設G為△ABC 的重心,已知GA線段=2,GB線段=3,GC線段=2,求AB線段長?

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  • 5 個月前
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    GA = GC, ∴ △GAC 為等腰三角形. 

    設 BE 為 △ABC 之 AC 邊的中線, 

    則 GE 也是 △GAC 之 AC 邊的中線,

    同時也是其 AC 邊之中垂線, 

    ∴  線段BE 與 GE 垂直 AC.

    又依重心性質, GE = (1/2)GB, 

    ∴GE = 3/2, BE = 9/2.

    AE^2 = GA^2-GE^2 = 2^2 - (3/2)^2 = 7/4

    AB^2 = BE^2 +AE^2 = (9/2)^2 + 7/4 = 22

    ∴ AB = √22

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