謙謙 發問時間: 科學數學 · 4 個月前

請問圖片中的題目如何解?

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1 個解答

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  • 4 個月前
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    Σ[k=1~26] C(26,k)x^k = (1+x)^26-1

    所以原方程式是 (1+x)^26 - 1 = 8191

    或即 (1+x)^26= 8192 = 2^13 

    所以

        1+x = √2(cos(kπ/13) + i sin(kπ/13))

        x = [√2cos(kπ/13) -1] +i √2sin(kπ/13),

                                 k = 0, 1,..., 25

    實部為負, 即

       √2 cos(kπ/13) < 1

        cos(kπ/13) < 1/√2

        π/4 < kπ/13 < 7π/4

    在 k =0, 1,...,25 中, 滿足上列條件的 k 是

        4 ≦ k ≦ 22

    這些 k 總共有 19 個.

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