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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 2 個月前

直角坐標平面上兩點A(-3,-5)B(-2,-5),若P為y軸上任一點,則PA+PB的最小值為?

1 個解答

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  • 2 個月前
    最佳解答

    這兩點太特殊了, 其 y-座標值一樣, 

    因此使 PA+PB 最小的 P 點當然是 (0,-5).

    而此時 PA+PB = 5.

    就一般情形, A:(x1,y1), B(x2,y2), P(0,y).

    如果 x1, x2 不同正負號, 即 A, B 在 y 軸兩邊,

    則連 AB, 與 y軸交於 P: (0,y), 此時

         PA+PB = AB

    是所要的解.

    算式: (y1 - y)/x1 = (y2-y)/x2, 

    即: y = (x2y1-x1y2)/(x2-x1).

    如果 x1, x2 同正負, 即: A, B 在 y軸同一邊,

    取 A' = (-x1. y1), 連 A'B, 與 y 軸交於 P: (0,y),

    則 PA+PB = PA'+PB = A'B 使 PA+PB 最小.

    因其他任一點 P' 都使

      P'A + P'B = P'A' + P' > A'B.

    算式: (y1-y)/x1 + (y2-y)/x2 = 0,

    即: y = (x2y1+x1y2)/(x2+x1).

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