謙謙 發問時間: 科學數學 · 4 個月前

設k為常數,若方程式(x+2)2 + (y+3)2 = (x+5)2 + (y+7)2 = (x+11)2 + (y+k)2 無解,求k =____?

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設k為常數,若方程式(x+2)^2 + (y+3)^2 = (x+5)^2 + (y+7)^2 = (x+11)^2 + (y+k)^2 無解,求k =____?

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  • 4 個月前
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    三個相異點為圓心, 畫三個半徑相同的圓, 

    若此三圓有共同交點, 此點到三個圓心等距.

    換言之, 以此共同交點為圓心, 以相同半徑

    畫圓, 則此圓通過這三點.

    若這三點不共線, 形成一個三角形, 此三角形

    的外心就是原方程式的解.

    因此, 方程式無解的充要條件就是三點共線,

    ∴  (7-3)/(5-2) = (k-7)/(11-5)

    ∴  k = 15.

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