無名 發問時間: 科學數學 · 1 個月前

6.(2) (3)面積分別為多少  7.長為多少?

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    1 個月前
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    問題:

    6.

    如圖,梯形 ABCD 中,AD // BC,AC、BD 交 E 點。若 ΔADE 的面積為 4,ΔABE 的面積為 10,則:

    (1) DE:BE = 2:5

    (2) ΔCDE 的面積為 ________。

    (3) ΔEBC 的面積為 ________。

    https://s.yimg.com/tr/i/1400b080091c4344aa83378bc4...

    7.

    如圖,平行四邊形 ABCD 中,BE、CF 分別平分 ∠ABC、∠BCD,且 BE、CF 相交於 G 點。若 AB = 12,BC = 21,則 EG² + FG² = ________。

    https://s.yimg.com/tr/i/d3829053725c44d2b11a1f74b2...

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    解答: 

    6(2)

    由於梯形 ABCD 的 AD // BC, 

    ΔCDA 的面積 = ΔBAD 的面積

    ΔCDA 的面積 - ΔADE 的面積 = ΔBAD 的面積 - ΔADE 的面積

    ΔCDE 的面積 = ΔABE 的面積 = 10

    6(3)

    考慮同高的 ΔABE(底為 BE)及 ΔADE(底為 DE),

    ΔABE 的面積:ΔADE 的面積 = 10:4

    BE:DE = 5:2

    ΔEBC 的面積:ΔCDE 的面積 = 5:2

    ΔEBC 的面積 = 5(10)/2 = 25

    7.

    ∠FGE

    = ∠BGC ...... ( 對頂角 )

    = 180° - (∠GBC + ∠GCB) ...... ( ΔGBC 內角和 )

    = 180° - (∠ABC + ∠DCB)/2 ...... ( BE 及 CF 分別為 ∠ABC 及 ∠DCB 的內角平分線 )

    = 180° - (180°)/2 ...... ( 同旁內角,AB // CD )

    = 90°

    ∴ EG² + FG² = EF² ...... ( 畢氐定理 )

    ∠AEB

    = ∠CBE ...... ( 錯角,AD // BC )

    = ∠ABE ...... ( BE 為 ∠ABC 內角平分線 )

    故 AE = AB ...... ( 等角對邊相等 )

    相似地,DF = DC。

    因此,

    EF

    = AE + DF - AD

    = AB + DC - 21

    = 12 + 12 - 21

    = 3

    EG² + FG² = EF² = 3² = 9。

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