無名 發問時間: 科學數學 · 1 個月前

2.(1) (2) (3)分別為多少?

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    AE^2 + EG^2 = AG^2

    ∴ EG = √(10^2-5^2) = 5√3

       ∠GAE = 60° (∠AGE = 30°)

    AH 是 ∠GAE 之平分線,

    ∴ ∠HAB = ∠HAG = 30°,

       ∠AHB = 60°

    ∴ GH = AH/2

       AG = 10 = √[AH^2-(AH/2)^2]

          = AH(√3/2)

    ∴ AH = 10/(√3/2) = 20/√3

    △AGH 周長 = AG + AH + GH

        = 10 + 20/√3 + 10/√3

        = 10 + 30/√3 = 10(1+√3)

    △AGH 面積 = (1/2)(AG)(GH)

        = (1/2)(10)(10/√3) = 50/√3

    ∵ △AGH 全等於 △ABH,

    ∴ ∠AHG = ∠AHB = 60°

    ∴∠GHC = 180° - ∠AHB - ∠AHG

            = 60°

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