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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 個月前

漸近線可能和曲線交於無限多點,是甚麼情況下會這樣啊?

1 個解答

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  • 1 個月前

    漸近線的意思是說:

        當曲線上一點沿曲線無限遠離原點(或某定點)時,

        曲線與一直線距離無限趨近於 0, 這直線就是這曲

        線的漸近(直)線.

    當然有時候也可能考慮 "漸近曲線", 不過這並非重點.

    依據上面說的意思, 在 F(x,y) = 0 這樣的曲線, 考慮

    漸近線時通常用 x→±∞ 或 y→±∞ 來代替

       "曲線上一點沿曲線無限遠離原點". 

    因此, 例如 y = f(x) 型曲線的水平漸近線 y = L 就定義:

          lim  (f(x) - L) = 0

        x→±∞

          lim  f(x) = L 

        x→±∞

    注意在以上的定義中並沒有 "曲線必須在 y = L 之上"

    或 "曲線必須在 y = L 之下" 的限制, 因此曲線當然可

    以和漸近線 y = L 交叉, 可以無限次交叉. 例如曲線

        y = 3 + sin(x)/x,

    顯然 y = 3 是它的水平漸近線, 而此曲線則在其漸近

    線上下翻騰, 直至 x→+∞ 或 x→-∞ 逐漸平靜.

    當然或許你也可以找到有的書有的作者定義漸近線

    有 "曲線與其漸近線最多只能有限次交叉" 的限制.

    如果這樣定義漸近線, 那麼上面的例子就不存在漸

    近線了.

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