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Alice 發問時間: 科學數學 · 8 個月前

請問2的1/20次方、40的-0.025次方如何用一般型計算機計算?

已更新項目:

只有四則運算和平方根的白痴計算機

麻煩請說明如何要線性插補?

3 個解答

評分
  • 8 個月前
    最佳解答

    "一般型" 是指僅有四則運算頂多加個開平方根?

    如果是這樣的話基本上沒有好方法, 頂多做粗略的插補法

    或試誤法近似.

    近似.:

    如果有平方根按鍵, 可以一直開平方根以算出 1/16 次方,

    1/32 次方, 1/64 次方等, 而後插補 1/20 次方, 0.025 次方.

    線性插補很不可靠, 可以再反算逼近.

    例如 2^(1/16) = 1.0442737824, 2^(1/32) = 1.0218971487.

    要線性插補 2^(1/20) 有兩法, 其一是用 (1/16, 1.04427378)

    和 (1/32,1.02189715) 插補得 (1/20,1.035323). 另一是由

    (16,1.04427378) 和 (32,1.02189715) 插補得 (20,1.038679).

    這兩者以前者較好些, 較精確值是 1.0352649238.

    若連開平方根按鍵也無, 那只能用數值法近似:

    求 a^(1/n) = x 即解方程式 x^n = a (此處 a, n 是已知的).

    數值法解方程式有二分法、十分逼近法、割線法、切線法

    等等許多種. 其中切線法也稱牛頓法,, 公式

       x(new) = [(n-1)x(old) + a/x(old)^(n-1)]/n

    例如 a = 2, n = 20, 取 x0 = 1.03, 則

       x1 = (19×1.03 + 2/1.03^19)/20 = 1.0355286

       x2 = (19×1.0355286+2/1.0355286^19)/20 = 1.0352683988

       x3 = (19×1.0352683988+2/1.0352683988^19)/20 = 1.035264924

    但實際上在只有四則運算的計算器上要完成上述計算也很

    煩瑣.

  • SC147
    Lv 6
    8 個月前

    2的1/20次方, 計算機 按:

    2→ xʸ → 0.05 → =

    螢幕出現 1.0352649238413775043477881942112

    _________________________________________

    40的-0.025次方, 計算機 按:

    40→ xʸ → ± → 0.025 =

    螢幕出現 1.0966082271243613882300111919576

  • 8 個月前

    你的計算機要支援x^y的函數的科學計數機,你亦可用電腦小算盤程式,你未必有科學計算機,但你一定有電腦

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