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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 2 個月前

 急!!求解高一數學!?

1.放射元素鐳每經一年質量只剩原子量的a倍,其中a為一常數,已知鐳的半衰期,即質量只剩原質量一半所需的時間為1600年,求衰變到原質量之5/4所需的時間?

2.第二題如圖,寫到這邊就不會了…

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2 個解答

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  • 2 個月前
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    1.

    在題目中,衰變到原質量的「5/4」應為「4/5」之誤。

    設衰變到原質量的 4/5 所需時間為 n 個半衰期。

    (1/2)ⁿ = 4/5

    0.5ⁿ = 0.8

    log(0.5ⁿ) = log(0.8)

    n log(0.5) = log(0.8)

    n = log(0.8)/log(0.5)

    衰變到原質量的 4/5 所需時間

    = 1600 × [log(0.8)/log(0.5)] 年

    = 515 年

    ====

    2.

    設需操作至少 n 次:

    操作 1 次後的濃度 = 90% × (90/100)

    操作 2 次後的濃度 = 90% × (90/100)²

    操作 3 次後的濃度 = 90% × (90/100)³

    操作 n 次後:

    90% × (90/100)ⁿ < 10%

    90 × 0.9ⁿ < 10

    (90 × 0.9ⁿ / 90) < (10 / 90)

    0.9ⁿ < 1/9

    log(0.9ⁿ) < log(1/9)

    n log(0.9) < log(1/9)

    因為 log(0.9) < log(1) = 0,所以:

    [n log(0.9) / log(0.9)] > [log(1/9)/log(0.9)]

    n > 20.85

    因為 n 為整數,所以需操作至少 21 次。

    答案:(p, q) = (2, 1)

  • 2 個月前

    1.放射元素鐳每經一年質量只剩原子量的a倍,其中a為一常數,

    已知鐳的半衰期,即質量只剩原質量一半所需的時間為1600年,

    求衰變到原質量之5/4所需的時間?

                                 ^^^

                                 這是 4/5 誤植吧? 哪能越衰變質量越高?

    N(t) = N(0) a^t 是 t 年後質量, N(0) 是期初質量 (原質量).

    N(1600) = (1/2) N(0)

    ∴ a^1600 = 1/2

    ∴ a = e^(-ln(2)/1600)

    a^t =  4/5

    ∴ 4/5 = e^( -t ln(2)/1600)

    ln(4/5) = -t ln(2)/1600

    t = 1600(ln(5/4)/ln(2))    (ln(5/4) = -ln(4/5))

      = 1600(log(5/4)/log(2))

      = 1600(0.09691/0.301 03)

      ≒ 515(年)

    2.

    (待問題擺正再說.)

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