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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 3 個月前

國三數學問題???

如附圖,△ABD中,△ACP、△APD、△PDE的面積分別為6、15、5cm^2,求四邊形CBEP的面積

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    3 個月前
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    問題:

    如附圖,ΔABD中,ΔACP、ΔAPD、ΔPDE 的面積分別為 6、15、5 cm²,求四邊形 CBEP 的面積。

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    解答:

    方法一:

    設 ΔPBC 及 ΔPBE 的面積分別為 x cm²及 y cm²。

    若考慮 ΔACP、ΔAPD、ΔBCP 及 ΔBPD 的底均在 CD 上,

    ΔBCP 的面積 / ΔACP 的面積 = ΔBPD 的面積 / ΔAPD 的面積

    x/6 = (y + 5)/15

    5x - 2y = 9 + 1 ...... ①

    若考慮 ΔAPB、ΔEPB、ΔAPD 及 ΔEPD 的底均在 AE 上,

    ΔAPB 的面積 / ΔAPD 的面積 = ΔEPB 的面積 / ΔEPD 的面積

    (x + 6)/15 = y/5

    x - 3y = -6 ...... ②

    3① - 2②:x = 42/13

    ① - 5②:y = 40/13

    故四邊形 CBEP 的面積為 (42 + 40)/13 = 82/13 cm²。

    方法二:

    ΔCEP 的面積 = 5 (6/15) = 2 cm²

    考慮底在 AB 上的三角形,

    ΔACE 的面積:ΔBCE 的面積 = ΔACD 的面積:ΔBCD 的面積

    (6 + 2):ΔBCE 的面積 = (6 + 15):(ΔBCE 的面積 + 2 + 5)

    ΔBCE 的面積 = 56/(21 - 8) = 56/13 cm²

    故四邊形 CBEP 的面積為 2 + 56/13 = 82/13 cm²。

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