匿名使用者
匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 4 星期前

想問一下從1式到2式是用哪個公式?

Attachment image

1 個解答

評分
  • 4 星期前
    最佳解答

    符號用的不好, 積分界限怎麼能含有積分變數?

    ∫ ds/(s^2 - 0.01)^(1/2) 做 s = 0.1 sec(u) 的變換,

    ∫ ds/(s^2 - 0.01)^(1/2) 

        = ∫ 1/[0.1(sec^2(u)-1)] 0.1 sec(u)tan(u) du

        = ∫ sec(u) (tan(u)/|tan(u)|) du

    在 tan(u) > 0 的範圍, 

    ∫ ds/(s^2 - 0.01)^(1/2)

        = ∫ sec(u) du 

        = ln|sec(u)+tan(u)| + C

        = ln|sec(u) +√(sec^2(u)-1)| du + C

        = ln|1o[s+√(s^2-0.01)]| + C

        = ln|s+√(s^2-0.01)| + C'

    若原先積分上限比下限 0.1 大, 也就是 s > 0.1,

    (其實也應如此, 否則 √(s^2-0.01) 會產生問題.)

    做積分變數轉換時限制 0 ≦ u < π/2, 則 

    ∫ ds/(s^2 - 0.01)^(1/2)

        =  ln[s+√(s^2-0.01)] + C'

    所以,

     ∫_[0.1,s] ds'/(s'^2 - 0.01)^(1/2)

        = ln[s+√(s^2-0.01)] - ln(0.1)

還有問題?馬上發問,尋求解答。