奇摩使用者 發問時間: 科學數學 · 2 個月前

絕對值不等式問題求解...求幫忙?

第一題

|x-3|+1>2|2-5x|+15

習題答案 : 無解

第二題

2≦|3-1|≦5,在數線上之圖形為 線段AB.線段CD,則 線段AB.線段CD=?

習題答案 : 2

求幫助,感謝了

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感謝第一題解答👍🏻我先理解理解

不好意思,第二題目沒打好檢查好...

2≦|3-1|≦5,在數線上之圖形為 線段AB.線段CD,則 線段AB+線段CD=?

以下是題目的拍照圖片檔

https://i.imgur.com/cRKYFRr.png

1 個解答

評分
  • 2 個月前
    最佳解答

    第一題    |x-3|+1>2|2-5x|+15

    兩個轉折點:  x = 2/5 及 x = 3

    若 x < 2/5, 則原不等式相當於

       3 - x + 1 > 2(2-5x) + 15 

    即 

       4 - x > 19 - 1ox

    也就是

        9x > 15

    但已假設 x < 2/5, 矛盾.

    設 2/5 ≦ x < 3, 則  

        |x-3|+1>2|2-5x|+15

    <==> 3-x + 1 > 2(5x-2) + 15

    <==> 4-x > 1ox-4+15

    <==> 11x < -7, 與假設 2/5 ≦ x < 3 矛盾.

    設 x ≧ 3, 則

        |x-3|+1>2|2-5x|+15

    <==> x - 3 + 1 > 2(5x-2) + 15

    <==> x - 2 > 1ox + 11

    <==> 9x < -13, 又與 x ≧ 3 矛盾.

    所以, 不等式  |x-3|+1>2|2-5x|+15 無解.

    第二題

    2≦|3-1|≦5,在數線上之圖形為 線段AB.線段CD,則 線段AB.線段CD=?

    題意不明!

    很抱歉! 圖片上的題意我仍不懂.

    依圖片, 不等式是 2 ≦ |3x - 1| ≦ 5.

    解不等式:

    設 x < 1/3 (即 3x - 1 < 0), 則

    2 ≦ |3x - 1| ≦ 5

      <==>  2 ≦ 1-3x ≦ 5

      <==>  1 ≦ -3x ≦ 4

      <==>  -1/3 ≧ x ≧ -4/3

    最後一式完全在 x < 1/3 範圍. 

    設 x ≧ 1/3, 則

    2 ≦ |3x - 1| ≦ 5

      <==>  2 ≦ 3x - 1 ≦ 5

      <==>  3 ≦ 3x ≦ 6

      <==>  1 ≦ x ≦ 2

    最後不等式也完全落在 x ≧ 1/3 範圍.

    合併結果, 原不等式結果就是:

       -4/3 ≦ x ≦ -1/3  或 1 ≦ x ≦ 2.

    我不了解題目在問什麼. 但如果依次以 A, B, C, D

    標示4個端點的話,

        線段 AB 代表 -4/3 ≦ x ≦ -1/3, 此線段長度 1;

        線段 CD 代表 1 ≦ x ≦ 2, 此線段長度也是 1.

    題目我不能理解的是: 他說不等式在數線上的圖形是

    \bar{AB}.\bar{CD}; 然後問 \bar{AB} + \bar{CD}.

    這裡 "\bar{AB}" 我指的是 AB 上面加橫線. 如果我沒

    記錯, 當初我中學時學的數學, 這符號指的是線段,

    \bar{AB} 是 "線段 AB", 而 \bar{CD} 就是 "線段 CD".

    不等式的解是數線上兩段, 或說它的圖形是兩線段.

    我不了解 "\bar{AB}.\bar{CD}" 是什麼...而且也不

    了解 "\bar{AB} + \bar{CD}" 是什麼意思.

    我在這裡發的文 (回答), 線段通常會直接寫線段,

    如 "線段 AB" 之類, 而其長度就直接寫 "AB". 如本

    題, 以前述符號, 就是 AB = 1, CD = 1.

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