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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 個月前

關於微分的問題,感謝?

求f(x)=-a/(x^6)+b/(x^12)中r=?,斜率=0

答案為(2b/a)^1/6

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f'(x) = 6ax^(-7) - 12bx^(-13)

       = 0 if and only if x^6 = 2b/a

               if and only if x = ± (2b/a)^(1/6)

1 個解答

評分
  • 1 個月前
    最佳解答

    此問應是前問關於分子力學(?)問題之A?

    故應有 a > 0, b > 0 條件?

    f(x) = -a/x^6 + b/x^12

           = -ax^(-6) + bx^(-12)

    f'(x) = 6ax^(-7) - 12bx^(-13)

           = 0  if and only if  x^6 = 2b/a 

                   if and only if x = ± (2b/a)^(1/6)

    若限制 x > 0  則只取正根 x = (2b/a)^(1/6)

    又:

    f'(x) = 6x^(-13)(ax^6-2b)

           < 0  when 0 < x < (2b/a)^(1/6)

           > 0  when x > (2b/a)^(1/6)

     f(x) ↓ when  0 < x < (2b/a)^(1/6) 

            ↑ when x > (2b/a)^(1/6)

    因此, f(x) 只有 minimum 在 x = (2b/a)^(1/6),

    而沒有 maximum.

    Minimum value 

        f((2b/a)^(1/6)) = -a/(2b/a) + b/(2b/a)^2 = -a^2/(4b).

    再者,

    f(x) = x^(-12)(-ax^6+b)

    x → 0+ 則 f(x) → +∞;

    x → +∞ 則 f(x) → 0.

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