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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 個月前

為何cot[arcsin(-1/2)]=-√3,而不是±√3?

為何cot[arcsin(-1/2)]=-√3,而不是±√3,sin(-30˚)、sin(-150˚)不是都等於-1/2嗎?

為何答案只有-√3?

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  • 4 星期前
    最佳解答

    arcsin(x) 是從 [-1,1] 映至 [-π/2,π/2] 的函數.

    ∴ arcsin(-1/2) = -π/6 或 -30°

    ∴ cot(arcsin(-1/2)) = cot(-π/6) = -√3

    sin(θ) 處處有定義, 但它是週期函數, 不是一對一,.

    甚至限制在一個週期內, 如 [-π,π] 或 [0,2π] 它也

    不是一對一. 因此, 為了定義其反函數, 只取遞增

    的一段, 也就是 [-π/2,π/2]. 限制在這一段, sin(θ)

    把它映成 [-1,1], 其反函數就可以定義了. 也就是:

    限制在 [-π/2,π/2], sin() 一對一, 並把它映成[-1,1];

    而其反函數 arcsin() 把 [-1,1] 映成 [-π/2,π/2].

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