宣宣 發問時間: 科學數學 · 2 個月前

e次方四則運算問題?

如題 不知道怎麼算出0.011

請回答計算過程 謝謝!!

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請問為什麼是提出-4.46呢

還有怎麼知道e^(-4.46) = 0.0116呢

謝謝><

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1 個解答

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  • 2 個月前
    最佳解答

    為什麼是提出-4.46呢

    把 e^(-9.36)/[e^(-9.36)+e^(-4.9)] 化為

     e^(-4.46)/[e^(-4.46)+1], 是因為考慮 e^(-9.36)

    和 e^(-4.8) 都是很小的數, 所以運用指數運算的

    一些規則, 先把分子分母同除以 e^(-4.9).

    還有怎麼知道e^(-4.46) = 0.0116呢

    這是用計算器算的, 或者說是用手機上的 app

    算的. e^x  數學上也常用 exp(x) 表示, 這和 

    sin(x) 等三角函數一樣, 稱為 "超越函數", 不能

    用有限次 + -  × ÷ 及 √ 表示的, 只能用計算

    工具計算. (前時被問三角、反三角函數怎麼用

    加減乘除表示, 有些不知從何說起.)

    -----------------------------------------------------------

    e^(-9.36)/[e^(-9.36)+e^(-4.9)]

        = e^(-4.46)/[e^(-4.46)+1]

        = 0.0116/1.0116

        = 0.011

    註: 9.36 的可能誤差 ±0.005, 4.9 如果

            其實是 4.90, 它的可能誤差也可達

            ±0.005, 因此 e^(-4.46) 取 3位有效

           數字已有點低估可能誤差, 最後答案

           只足以取 2 位有效數字.

    e^(-9.36)/[e^(-9.36)+e^(-4.9)]

        = 0.0000861/(0.0000851+0.0074466)

        = 0.11

    註: 此算式其實有點問題. 如前述, e^(-4.9)

          頂多只能取 3 位有效數字, 即

           e^(-4.9) ≒ 0.00745.

          但為配合 e^(-9.36) 才取那麼多位. 如

          果嚴格考慮數字精確度問題, 應是

          e^(-9.36)/[e^(-9.36)+e^(-4.9)]

            = 0.0000861/(0.0000851+0.00745)

            = 0.0000861/0.00754 = 0.11

     

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