統計學，檢定估計 怎麼判斷?

Question

某醫學院宣稱發展出一種新的延長癌症末期病人的治療方法。根據醫學雜誌指 出過去所用 的

傳統治療法平均可延長病人生命 4.2年。為了解新治療的有效性,隨機抽 出 81 位病人進行實驗,發現生存時間平均為4.5 年、標準差為1.08年。以a= 0.05檢定是否支持新的治療法

Answer 1

最佳解答

傳統治療法的各種可能問題是比較清楚的, 

新治療法則含有許多未知、風險. 因此, 除非

新治療法有明確優點, 例如更好的療效、同

樣療效而費用更經濟, 才會獲得支持. 此處以

"延長病人生命年數" 做為比較標準, 就是必

須有足證據證明新法平均能延長病人生命更

長, 才能獲得對新治療法的支持. 因此, 假說

應如下設定:

    H0: μ ≦ 4.2,    H1: μ > 4.2

在 "延長病人生命年數" 的分布不是很奇怪、

很偏斜的情況下. 因為 n = 81 不算很小, 可

以考慮引用 中央極限定`理 的適切性. 在實

務上常根據樣本分布來判斷, 這裡沒原始資

料, 只能大膽地假設中央極限定理適用, 而

採行所謂  "z 檢定".

計算: 

    xbar = 4.5,  s = 1.08

    ∴  z = (4.5-4.2)/(1.08/√81) = 2.5

顯著水準 α = 0.05 之右尾 z 臨界值是 1.645,

而此處得 z = 2.5 > 1.645, 因此應拒絕 H0.

結論: 在 0.05 顯著水準下, 接受 "新治療法

比傳統治療法能延長生存年數" 的假說. 至

於是否支持新治療法, 還要看平均延長時間 

(0.3 年, 相對延長僅 7% = 0.3/4.2) 是否足

夠價值而定 (是否費用昂貴許多? 平均 4.5

實際範圍以 ±3倍標準差論是 1.3～7.7, 相

比於傳統治療法如何? 新法可能的副作用?

許多問題都必須納入評估.)

檢定可利用 p-值: 此例

    p-值 = P[Z > 2.5] = 0.0062

    因 p-值 < 顯著水準 α, 故, 拒絕 H0.