真真 發問時間: 科學及數學數學 · 2 個月前

求證24個不小於5的質數之平方和能被24整除?

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    2 個月前
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    不小於5的質數都是 6k±1 的形式.

    (6k±1)^2 = 36k^2 ± 12k + 1 = 12k(3k±1)+1

    12k(3k±1) 是 24 的倍數. 因為 k 或 3k±1 為偶數.

    也就是說: 若 p 是不小於5的質數, 則

        p^2 ≡ 1 (mod 24)

    所以:

        24個不小於5的質數之平方和能被24整除.

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