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匿名使用者 發問時間: 教育與參考高等教育(大學以上) · 2 個月前

工程力學題 自由體圖及解題過程不懂?

一力量F={6i+8j+10k}N對O點產生一力矩MO={-14i+8j+2k}N.m。假如作用力通過一點其x座標值為1m,試求該點的y和z座標值。同時,理解到MO=Fd,試求從O點到F作用線的垂直距離d。108B1021 

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1 個解答

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  • 2 個月前
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    設徑向向量為 r, 則

        力矩 τ(N.m) = r (m) × F (N)

    ∴ -14i + 8j + 2k = (r1 i +r2 j +r3 k) × (6i + 8j + 1ok)

    ∴ -14 = 1o r2 - 8 r3

          8 = 6 r3 - 1o r1

          2 = 8 r1 - 6 r2

    則 r1 = 0.6 r3 - 0.8, r2 = 0.8 r3 -1.4

    即: 徑向向量是

        r = (0.6 r3 - 0.8)i + (0.8 r3 - 1.4)j + r3 k

    0.6 r3 - 0.8 = 1

    ∴ r3 = 3

    ∴ r = 1 i + 1 j + 3 k

    作用力的作用點座標是 (1,1,3)m.

    這裡 τ 應該就是你的 Mo 向量,

    MO 長度就是力矩大小 ||τ||

    ||τ|| = ||r||.||F||.sin(θ)

    θ 是把 F 置於標準位置時與 r 之夾角.

    你的 d 似乎是 ||r|| sin(θ)?

    那麼,

        d = ||τ||/||F|| = √264/√200 = √1.32 ≒ 1.1489m

    一般用

        ||τ|| = ||r||.(||F||.sin(θ))

    其中 ||F||.sin(θ) 是能產生力矩的力的分量, 是

    垂直於徑向向量 的分量, 而 ||r|| 表明了作用力與

    支點的距離.

    此處用 ||τ|| = (||r||.sin(θ)).||F||

    如果我沒弄錯, d = ||r||.sin(θ) 稱 "矩臂"(moment arm).

    我是外行人(對物理及工程而言皆是), 以上回答僅供參考.

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