真真 發問時間: 科學數學 · 2 個月前

8個女孩和25個男孩圍成一圈,任意2個女孩之間至少站2個男孩,問有幾種排列方法(旋轉重合算一種)?

1 個解答

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  • 1 個月前
    最佳解答

    真真,我在網上搜尋到解答啊。

    看以下連結,按同意再看例4.8。

    我在這裏引述解法:

    ★重點★

    符合條件的圈排列數就是以某女孩排最前的直排列數。

    以✿代表女孩所站位置,以⊕代表男孩所站位置。

    那先排列出8組:

     ✿⊕⊕ ✿⊕⊕ ✿⊕⊕ ✿⊕⊕ ✿⊕⊕ ✿⊕⊕ ✿⊕⊕ ✿⊕⊕

    這裏還餘下 25 - 16 = 9 個男孩⊕

    把這9個⊕配置到以上的8組,就有 H(8, 9) = C(16, 9) = C(16, 7) 的組合數。

    然後讓 8 - 1 = 7 個女孩就位(減1因為排最前的已設定),及 25 個男孩就位,

    共有 C(16, 7) × 7! × 25! = 16! × 25! / 9! 個排法。

    註:

    如果不用 H,用 C 也可。

    第一組✿⊕⊕已定下來不變,那餘下的 7 組「✿⊕⊕」及 9 個男孩「⊕」的排列數就是 C(7 + 9, 7) = C(16, 7) 也是相等於 H(8, 9)

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