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芷騏 發問時間: 科學數學 · 3 個月前

某市區公車票價每張 30 元,每天的載客量有 800 人,若票價每降低 1 元,則每天搭乘公車的人數可增加 50 人,則應將票價訂為多少元,才能有最多的收入?

1 個解答

評分
  • 3 個月前
    最佳解答

    令票價 x 元, 0 < x ≦ 30.

    依假設, 載客人數將是

        800 + 50 × (30-x)

    所以收入函數是

        R(x) = x ×[800+50(30-x)]

                = 2300x - 50x^2,  0 < x ≦ 30.

    R(x) = 26450 - 50(x-23)^2  ≦ 26450

    等號成立於 x = 23. 即: 票價定為 23元

    可得最多收入.

    如為微積分課程, 求極大值的方法是對

    R(x) 做微分:

        R'(x) = 2300 - 1oox

        R"(x) = -1oo

    由第一階導數測驗或第二階導數測驗

    確認 x = 23 則 R(x) 達相對極大; 再由

    臨界點唯一論證相對極大也是絕對最

    大, 因此確認 x = 23 就是所要的解.

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