發問時間: 科學及數學數學 · 1 個月前

求指數方程過程,急!?

已知答案r=2%,求詳細過程是如何得出答案的,謝謝。

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1 個解答

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  • 1 個月前
    最佳解答

    (為免被隱, 部分0改以o代替)

    (1) 初步近似法

    1o28oo = 25oo{[1-1/(1+r)^6]/r} +1ooooo/(1+r)^6

        =  25oo{[1-(1+r)^(-6)]/r} + 1ooooo(1+r)^(-6)

        ≒ 25oo{[1-(1-6r+6.7/2 r^2 - 6.7.8/6 r^3)]/r}

              + 1ooooo(1-6r+6.7/2 r^2)

        = 25oo(6-21r+56r^2) + 1ooooo(1-6r+21r^2)

        = 115000 - 652500r + 2240000r^2

    一階近似:

        13000 ≒ 652500r 

        ∴ r ≒ 13000/652500 = 26/1305 ≒ 1.992%

    二階近似:

        13000 - 652500r + 2240000r^2 ≒ 0

        ∴ r ≒ 0.1456473214 ± 0.1241352924

        考慮實務, 又參考一階近似, 取較小正根, 得

           r ≒ 2.151%

    (2) 試算修正

    E(r) = 25oo{[1-1/(1+r)^6]/r} +1ooooo/(1+r)^6 - 1o28oo

    r = 1.992%, E(r) ≒ 46 > 0;

    r = 2.151%, E(r) ≒ -855 < 0

    正確 r 值介於 1.992% 與 2.151 之間.

    可用線性插補得 r 之較精確近似:

    (2.151-1.992)*[46/(46+855)]+1.992 ≒ 2

    r = 2% 是插補近似解. 代入誤差公式 E(r) 得

    E(r) ≒ 0 故最後取值 r = 2%

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